题文

求值： （1）(2 y x - x y + 1 xy ) xy ，其中x=1，y=2； （2）已知：x= 1 2 ( 7 + 5 )，y= 1 2 ( 7 - 5 )，求代数式x2-xy+y2值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）(2 y x - x y + 1 xy ) xy =2 y x ? xy - x y ? xy + 1 xy ? xy =2|y|-|x|+1， 当x=1，y=2时，原式=2|y|-|x|+1=4； （2）∵x2= ( 7 + 5 ) 2 4 = 12+2 35 4 ，y2= ( 7 - 5 )2 4 = 12-2 35 4 ， xy= 1 4 （ 7 + 5 ）（ 7 - 5 ）= 1 2 ， ∴x2-xy+y2= 12+2 35 4 - 1 2 + 12-2 35 4 = 11 2 ．

据专家权威分析，试题“求值：（1）(2yx-xy+1xy)xy，其中x=1，y=2；（2）已知：x=12(7+5)，y=1..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。