题文

阅读题． 对于题目“化简并求值： 1 x + 1 x2 +x2-2 ，其中x=2”，小明与小东的解法不同． 小明的解法是： 1 x + 1 x2 +x2-2 = 1 x + ( 1 x -x)2 （1） = 1 x + 1 x -x（2） = 2 x -x（3） =-1（4） 小东的解法是： 1 x + 1 x2 +x2-2 = 1 x + ( 1 x -x)2 （1） = 1 x +x- 1 x （2） =x（3） =2 请仔细阅读他们的解题过程： （1）试说明谁的解答正确，谁的解答错误？并指出错在哪一步． （2）试分析出现这种错误的原因是什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）小明的解法有错误． 错在第（2）步 ( 1 x -x)2 =| 1 x -x|． ∵x=2， 1 x -x＜0， ∴| 1 x -x|=x- 1 x ． （2）出现这种错误的主要原因是对绝对值意义的理解不彻底．

据专家权威分析，试题“阅读题．对于题目“化简并求值：1x+1x2+x2-2，其中x=2”，小明与小东..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。