题文

阅读下列材料： A. 2 - 1 = 1 2 + 1 ； B． 3 - 2 = 1 3 + 2 ； C． 4 - 3 = 1 4 + 3 ； D. 5 - 4 = 1 5 + 4 ． （1）观察A、B、C、D的顺序规律，请你写出第n个等式； （2）比较A和B的大小： 因为 3 + 2 ______ 2 +1， 所以 1 3 + 2 ______ 1 2 +1 ； 所以 3 - 2 ______ 2 - 1 ； （3）同理比较以下代数式的大小： 4 - 3 ______ 3 - 2 ； 7 - 6 ______ 5 - 4 ； n-1 - n ______ n - n-1 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）第n个等式为 n+1 - n = 1 n+1 + n ； （2）因为 3 + 2 ＞ 2 +1， 所以 1 3 + 2 ＜ 1 2 +1 ； 所以 3 - 2 ＜ 2 - 1 ； （3） 4 - 3 ＞ 3 - 2 ； 7 - 6 ＞ 5 - 4 ； n-1 - n ＞ n - n-1 ． 故答案为：（2）＞，＜；（3）＜，＜，＜，．

据专家权威分析，试题“阅读下列材料：A.2-1=12+1；B．3-2=13+2；C．4-3=14+3；D.5-4=15+..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。