题文

观察下列式子， 1+ 1 12 + 1 22 =1 1 2 ， 1+ 1 22 + 1 32 =1 1 6 ， 1+ 1 32 + 1 42 =1 1 12 ，…，根据此规律，若 1+ 1 a2 + 1 b2 =1 1 90 ，则a2+b2=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意得，ab=90， ∵ 1+ 1 a2 + 1 b2 =1 1 90 ， ∴1+ 1 a2 + 1 b2 = 8281 8100 ， ∴ a2b2+a2+b2  a2b2 = 8281 8100 ， ∴ 8100+a2+b2 8100 = 8281 8100 ， ∴a2+b2=8281-8100=181． 故答案为：181．

据专家权威分析，试题“观察下列式子，1+112+122=112，1+122+132=116，1+132+142=1112，..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。