题文

阅读下列解题过程： 1 5 + 3 = 1×( 5 - 3 ) ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) = 5 - 3 ( 5 )2-( 3 )2 = 5 - 3 2 ； 1 7 + 5 = 1×( 7 - 5 ) ( 7 + 5 ) 7 - 5 ) = 7 - 5 ( 7 )2-( 5 )2 = 7 - 5 2 ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出 1 2n+1 + 2n-1 的结果为______； （2）利用上面提供的解法，请化简： ( 1 1+ 3 + 1 3 + 5 +…+ 1 197 + 199 + 1 199 + 201 )( 201 +1)．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 1 2n+1 + 2n-1 = 2n+1 - 2n-1 2 ； （2）原式=- 1 2 (1- 3 + 3 - 5 +…+ 199 - 201 )( 201 +1) =- 1 2 (1- 201 )( 201 +1) =100．

据专家权威分析，试题“阅读下列解题过程：15+3=1×(5-3)(5+3)(5-3)=5-3(5)2-(3)2=5-32；1..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。