阅读下列解题过程:15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4,16+5=1×(6-5)(6+5)(6-5)=6-5(6)2-(5)2=6-5,请回答下列回题:(1)观察上面的解答过程,请直接写出1n+1+n=______;-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 最简二次根式/2019-04-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

阅读下列解题过程:
1

5
+

4
=
1×(

5
-

4
)
(

5
+

4
)(

5
-

4
)
=

5
-

4
(

5
)2-(

4
)2
=

5
-

4
1

6
+

5
=
1×(

6
-

5
)
(

6
+

5
)(

6
-

5
)
=

6
-

5
(

6
)2-(

5
)2
=

6
-

5

请回答下列回题:
(1)观察上面的解答过程,请直接写出
1

n+1
+

n
=______;
(2)根据上面的解法,请化简:
1
1+

2
+
1

2
+

3
+
1

3
+

4
+…+
1

98
+

99
+
1

99
+

100
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)
1

n+1
+

n
=

n+1
-

n


(2)
1
1+

2
+
1

2
+

3
+
1

3
+

4
+…+
1

98
+

99
+
1

99
+

100

=

2
-1+

3
-

2
+

4
-

3
+…+

99
-

98
+

100
-

99

=

100
-1,
=10-1,
=9.
故答案为:(1)

n+1
-

n
,(2)9.

据专家权威分析,试题“阅读下列解题过程:15+4=1×(5-4)(5+4)(5-4)=5-4(5)2-(4)2=5-4,16..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

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