题文

（1）先化简，再求值：( 3a a+1 - a2-1 a+1 )? a2-1 a ，其中a= 7 +1（精确到0.01）； （2）当b≠0时，比较 b+1 与1的大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式= 3a a+1 ? (a-1)(a+1) a - (a-1)(a+1) a+1 ? (a-1)(a+1) a =3（a-1）- (a+1)(a-1)2 a 当a= 7 +1时， 原式=3（ 7 +1）- ( 7 +1+1)( 7 +1-1)2 7 +1 =3 7 +3- 7( 7 +2) 7 +1 =3 7 +3- 7( 7 +2)( 7 -1) 6 =3 7 +3- 7(5+ 7 ) 6 =3 7 +3- 35 6 - 7 7 6 = 11 7 6 - 17 6 = 11 7 -17 6 ≈ 11×2.646-17 6 =2.02； （2）因为b+1＜0时二次根式无意义，所以： ①0＜b+1＜1时， b+1 ＜1； ②b+1=1时， b+1 =1； ③b+1＞1时， b+1 ＞1．

据专家权威分析，试题“（1）先化简，再求值：(3aa+1-a2-1a+1)?a2-1a，其中a=7+1（精确到0...”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。