题文

若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+ 3 b - 3 ．例如：（-2）☆1=（-2）×1+ 3 1 - 3 （1）求 27 ☆ 3 的值； （2）求（ 12 + 3 ）☆ 12 的值； （3）若[-（2x-1）2]☆（- 1 3 ）=- 3 ，求x的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

解；（1）∵a☆b=ab+ 3 b - 3 ， ∴ 27 ☆ 3 =3 3 × 3 + 3 3 - 3 =9； （2）（ 12 + 3 ）☆ 12 =（ 12 + 3 ）× 12 + 3 12 - 3 =12+6+ 3 2 - 3 =18- 3 2 ； （3）[-（2x-1）2]☆（- 1 3 ）=- 3 ， [-（2x-1）2]×（- 1 3 ）+ 3 - 1 3 - 3 =- 3 ， ∴ 1 3 （2x-1）2=9， ∴2x-1=±3 3 ， ∴x1= 1+3 3 2 ，x2= 1-3 3 2 ．

据专家权威分析，试题“若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+3b-3．例如：（-2）☆1=（-2）×1+31-3（1）求..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。