题文

先化简，再求值． （1） x x+2 - x2+2x+1 x+2 ÷ x2-1 x-1 ，其中x= 3 -2． （2）y= 1-8x + 8x-1 + 1 2 ，求代数式 x y + y x +2 - x y + y x -2 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） x x+2 - x2+2x+1 x+2 ÷ x2-1 x-1 = x x+2 - (x+1)2 x+2 ? x-1 (x+1)(x-1) = x x+2 - x+1 x+2 =- 1 x+2 ， 当x= 3 -2时，原式=- 1 3 -2+2 =- 3 3 ； （2）由题意，可知 1-8x≥0 8x-1≥0 ， 解得x= 1 8 ， ∴y= 1-8x + 8x-1 + 1 2 = 1 2 ． ∵ x y + y x +2 - x y + y x -2 = x2+y2+2xy xy - x2+y2-2xy xy = x+y xy xy - x-y xy xy = 2 x xy ， 当x= 1 8 ，y= 1 2 时， 原式= 2 1 8 1 8 × 1 2 =16× 1 4 =4．

据专家权威分析，试题“先化简，再求值．（1）xx+2-x2+2x+1x+2÷x2-1x-1，其中x=3-2．（2）y=1-..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。