题文

观察下列等式： ① 1 2 +1 = 2 -1 ( 2 +1)( 2 -1) =-1+ 2 ； ② 1 3 + 2 = 3 - 2 ( 3 + 2 )( 3 - 2 ) =- 2 + 3 ； ③ 1 4 + 3 = 4 - 3 ( 4 + 3 )( 4 - 3 ) =- 3 + 4 ；… 从计算结果中寻找规律，并利用这一规律计算：( 1 2 +1 + 1 3 + 2 + 1 4 + 3 +…+ 1 2002 + 2001 )( 2002 +1)．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵ 1 2 +1 = 2 -1 ( 2 +1)( 2 -1) =-1+ 2 ， 1 3 + 2 = 3 - 2 ( 3 + 2 )( 3 - 2 ) =- 2 + 3 ， 1 4 + 3 = 4 - 3 ( 4 + 3 )( 4 - 3 ) =- 3 + 4 ，… ∴( 1 2 +1 + 1 3 + 2 + 1 4 + 3 +…+ 1 2002 + 2001 )( 2002 +1) =[（-1+ 2 ）+（- 2 + 3 ）+（- 3 + 4 ）+…+（- 2001 + 2002 ）]（ 2002 +1） =（-1+ 2 - 2 + 3 - 3 + 4 +…- 2001 + 2002 ）（ 2002 +1） =（-1+ 2002 ）（ 2002 +1） =( 2002 )2-12 =2002-1 =2001．

据专家权威分析，试题“观察下列等式：①12+1=2-1(2+1)(2-1)=-1+2；②13+2=3-2(3+2)(3-2)=-..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。