题文

计算： （1）(-2)2× 12 -4 3 (4- 3 )+ 8 2- 3 （2）已知x= 1 3 ，求 x2 -2x+1 x2-x - 1-2x+x2 x-1 的值． （3）2sin30°+cos60°-tan60°-tan30°+cos245°．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式=4×2 3 -16 3 +12+8（2+ 3 ）=8 3 -16 3 +12+16+8 3 =28； （2）∵x= 1 3 ＜1， ∴原式= (x-1)2 x(x-1) - (x-1)2 x-1 = 1-x x(x-1) -（x-1）=- 1 x -x+1=- 3 - 1 3 +1=- 3 +1- 3 3 =- 4 3 3 +1； （3）原式=2× 1 2 + 1 2 - 3 × 3 3 +（ 2 2 ）2=1．

据专家权威分析，试题“计算：（1）(-2)2×12-43(4-3)+82-3（2）已知x=13，求x2-2x+1x2-x-1-2x..”主要考查你对  最简二次根式，特殊角三角函数值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式特殊角三角函数值

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

考点名称：特殊角三角函数值

• 特殊角三角函数值表：