题文

请仔细阅读下面的问题： 3 3 - 2 = 3 ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 )( 3 + 2 ) = 3+ 6 ( 3 )2-( 2 )2 =3+ 6 像上面解题中， 3 - 2 与 3 + 2 相乘，积不含二次根式，称 3 - 2 与 3 + 2 为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不变称为分母有理化． 根据上面的数学思想方法，完成下面各题： （1）写出 7 - 5 的一个有理化因式：______． （2）将 2 3 - 5 分母有理化得：______． （3）计算： 1 n+1 + n + n （n为非负整数）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 7 - 5 的一个有理化因式： 7 + 5 ； （2） 2 3 - 5 = 2( 3 + 5 ) ( 3 - 5 )( 3 + 5 ) =-( 3 + 5 )； （3）原式= n+1 - n ( n+1 + n )( n+1 - n ) + n = n+1 - n + n = n+1 ．

据专家权威分析，试题“请仔细阅读下面的问题：33-2=3(3+2)(3-2)(3+2)=3+6(3)2-(2)2=3+6像..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。