题文

（1）在中,,的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。 （2）已知锐角满足：，，求的值。

题型：解答题  难度：中档

答案

解:（1）   （2）由 得 所以可解得或（舍） 易得

据专家权威分析，试题“（1）在中,,的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。（2）已知锐..”主要考查你对  一元二次方程的解法，同角三角函数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的解法同角三角函数的关系

考点名称：一元二次方程的解法

• 一元二次方程的解：
  能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
  解一元二次方程方程：
  求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。
  

• 韦达定理：
  一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
  一般式：ax2+bx+c=0的两个根x₁和x₂关系：
  x₁+x₂= -b/a
  x₁·x₂=c/a

• 一元二次方程的解法：
  1、直接开平方法
  利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
  直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b<0时，方程没有实数根。
  用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
  
  2、配方法
  配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
  配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。
  
  3、公式法
  公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
  一元二次方程 的求根公式：
  求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b²-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b²-4ac≥0。
  
  4、因式分解法
  因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点名称：同角三角函数的关系

• 

• 三类：
  同角三角函数的基本关系：
  (sinθ)²+（cosθ)²=1;
  tanθcotθ=sinθcscθ=cosθsecθ=1;
  (secθ)²-(tanθ)²=(cscθ)²-(cosθ)²=1
  
  诱导公式，在360°内的变换（角度制）：
  取值 sinθ cosθ tanθ
  α sinα cosα tanα
  -α -sinα cosα -tanα
  180+α -sinα -cosα tanα
  180-α sinα -cosα -tanα
  360+α sinα cosα tanα
  360-α -sinα cosα -tanα
  90+α cosα -sinα -cotα
  90-α cosα sinα cotα
  270+α -cosα sinα -cotα
  270-α -cosα -sinα cotα
  
  两个角的变换关系，不属于初中内容：
  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
  以此四个公式为基础，可推导出其他公式。

• 三种基本题型:
  ①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。
  ②化简题：一定要在有意义的前提下进行。
  ③证明问题。