已知方程:x3+4x2-11x-30=0的两个根的和等于1,则这个方程的三个根分别是______.-数学

题文

已知方程:x3+4x2-11x-30=0的两个根的和等于1,则这个方程的三个根分别是______.
题型:填空题  难度:偏易

答案

由于方程的两个根的和等于1,那么可设方程为(x-a)(x2-x-b)=0,则
x3+4x2-11x-30=(x-a)(x2-x-b)=x3+(-1-a)x2+(a-b)x+ab,
于是-1-a=4,a-b=-11,ab=-30,
解得a=-5,b=6,
把b=6代入(x2-x-b)=0中,得
x2-x-6=0,
解得x=-2或x=3,
所以方程的三个根分别是-2,3,-5.
故答案是-2,3,-5.

据专家权威分析,试题“已知方程:x3+4x2-11x-30=0的两个根的和等于1,则这个方程的三个根..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0