题文

已知x1，x2是一元二次方程x2+ m x+n=0的两个实数根，且x12+x22+（x1+x2）2=3， 2 x 21 + 2 x 22 =5，则m=______n=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵x1，x2是一元二次方程x2+ m x+n=0的两个实数根， ∴x1+x2=- m ，x1x2=n，b2-4ac=m-4n≥0，即m≥4n， 化简得：x12+x22+（x1+x2）2=2（x1+x2）2-2x1x2=2m-2n=3①， 2 x 21 + 2 x 22 = 2(x1+x2)2-4x1x2 (x1x2)2 = 2m-4n n2 =5②， 由①得：2m=2n+3③， ③代入②整理得：（5n-3）（n+1）=0，解得：n= 3 5 或-1， 当n= 3 5 时，m= 21 10 （不合题意，舍去）；当n=-1时，m= 1 2 ， 则m= 1 2 ，n=-1． 故答案为： 1 2 ；-1

据专家权威分析，试题“已知x1，x2是一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根，且x12+x22+（x1..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0