题文

已知实数m，n（m＞n）是方程x2-2 3 x+2=0的两个根，求 n m + m n 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵方程x2-2 3 x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-2 3 ，常数项c=2， ∴b2-4ac=（-2 3 ）2-4×1×2=4， ∴x= -b± b2-4ac 2a = 2 3 ± 4 2×1 = 3 ±1， ∴m= 3 +1，n= 3 -1； ∴ n m + m n = n2 mn + m2 mn = ( 3 -1)2+( 3 +1)2 ( 3 +1)( 3 -1) = ( 3 -1)2+( 3 +1)2 ( 3 +1)( 3 -1) = 8 2 =4．

据专家权威分析，试题“已知实数m，n（m＞n）是方程x2-23x+2=0的两个根，求nm+mn的值．-数学..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0