题文

若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则 b-1 a-1 + a-1 b-1 的值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

当a≠b时，由实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，可把a，b看成是方程x2-8x+5=0的两个根， ∴a+b=8，ab=5， ∴ b-1 a-1 + a-1 b-1 = (b-1)2+(a-1)2 (a-1)(b-1) = a2+b2-2(a+b)+2 ab-(a+b)+1 = (a+b)2-2ab-2(a+b)+2 ab-(a+b)+1 = 64-10-16+2 5-8+1 = 40 -2 =-20， 当a=b≠1时，∴ b-1 a-1 + a-1 b-1 = a-1 a-1 + a-1 a-1 =1+1=2， 故答案为：-20或2．

据专家权威分析，试题“若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则b-1a-1+a-1b-1的值为___..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0