已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实根,则x12+x22的最大值是()A.19B.18C.559D.以上答案都不对-数学
题文
已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实根,则x12+x22的最大值是( )
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答案
由方程有实根,得△≥0,即(k-2)2-4(k2+3k+5)≥0?3k2+16k+16≤0?(3k+4)(k+4)≤0 ?-4≤k≤-
又由x1+x2=k-2,x1?x2=k2+3k+5,得 x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=19-(k+5)2, 当k=-4时,x12+x22取最大值18. 故选B. |
据专家权威分析,试题“已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实根,则x12+x22的..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根与系数的关系
考点名称:一元二次方程根与系数的关系
- 一元二次方程根与系数的关系:
如果方程 的两个实数根是那么,。
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程根与系数关系的推论:
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示:
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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