已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实根,则x12+x22的最大值是()A.19B.18C.559D.以上答案都不对-数学

题文

已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实根,则x12+x22的最大值是(  )
A.19B.18
C.5
5
9
D.以上答案都不对
题型:单选题  难度:偏易

答案

由方程有实根,得△≥0,即(k-2)2-4(k2+3k+5)≥0?3k2+16k+16≤0?(3k+4)(k+4)≤0
?-4≤k≤-
4
3

又由x1+x2=k-2,x1?x2=k2+3k+5,得
x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=19-(k+5)2
当k=-4时,x12+x22取最大值18.
故选B.

据专家权威分析,试题“已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实根,则x12+x22的..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0