题文

已知x1，x2是方程x2-2x-2=0的两实数根，不解方程求下列各式的值： （1） 2 x1 + 2 x2 ； （2） 1 x2 - 1 x1 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

根据根与系数的关系得：x1+x2=2，x1?x2=-2， （1） 2 x1 + 2 x2 = 2(x1+x2) x1x2 = 4 -2 =-2； （2）①当x1＜x2时， 1 x1 - 1 x2 = x2-x1 x1x2 = (x2-x1)2 -2 = x 21 + x 22 -2x1x2 -2 = (x1+x2)2-4x1x2 -2 = 22-4×(-2) -2 =- 3 ； ②当x1＞x2时， 1 x1 - 1 x2 = x2-x1 x1x2 =- (x2-x1)2 -2 =- x 21 + x 22 -2x1x2 -2 =- (x1+x2)2-4x1x2 -2 =- 22-4×(-2) -2 = 3 ．

据专家权威分析，试题“已知x1，x2是方程x2-2x-2=0的两实数根，不解方程求下列各式的值：..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0