题文

阅读材料并回答问题： （1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根为x1=1，x2=- 7 3 ，x1+x2=- 4 3 ，x1x2=- 7 3 ．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根为x1= -b+ b2-4ac 2a ，x2= -b- b2-4ac 2a ， x1+x2=______，x1x2=______ （2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是______； （3）用你发现的规律解答下列问题： ①不解方程，直接计算：方程x2-2x-1=0的两根分别是x1-x2，则x1+x2=______，x1-x2=______； ②方程x2-3x+1=0的两根分别是x1-x2，则x12+x22=______； ③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）- b a ； c a ． （2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数）的两个根为x1、x2． 则x1+x2=- b a ，x1?x2，= c a ． （3）①2；- 1 2 ．②7． ③另一根为x2=3-6=-3；6×（-3）=-3a，解得a=6．

据专家权威分析，试题“阅读材料并回答问题：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1，x1+x2..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0