题文

已知a，b是方程x2+2x-1=0的两个根，求代数式( 1 a - 1 b )(ab2-a2b)的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵( 1 a - 1 b )(ab2-a2b)= b-a ab ?ab(b-a) =（a-b）2=（a+b）2-4ab， 又因为a，b是方程x2+2x-1=0的两个根， 所以 a+b=-2 ab=-1 ， 故原式=（-2）2-4×（-1）=8．

据专家权威分析，试题“已知a，b是方程x2+2x-1=0的两个根，求代数式(1a-1b)(ab2-a2b)的值..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0