题文

阅读下面的材料： ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1= -b+ b2-4ac 2a ．x2= -b- b2-4ac 2a ． ∴x1+x2= -2b 2a =- b a ，x1-x2= b2-(b2-4ac) 4a2 = c a ． 综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=- b a ，x1x2= c a ． 请利用这一结论解决问题： 若x2-2x+a=0的有一根为1+ 3 ，求另一根和a的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

设另一根是x，则 x+1+ 3 =2， ∴x=1- 3 ， 又x（1+ 3 ）=a， ∴a=（1- 3 ）（1+ 3 ）=-2． 答：另一根是1- 3 ，a的值是-2．

据专家权威分析，试题“阅读下面的材料：ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-b+b2-4ac2a．x2=-b-b2-..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0