题文

已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=- b a ；x1-x2= c a ； 例如：一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=- b a = 5 3 ；x1-x2= c a = 1 3 ； 请你计算以下代数式的值： （1）x12-x2+x1-x22      （2）x12+x22．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=- b a = 5 3 ，x1?x2= c a = 1 3 ． ∴（1）x12?x2+x1?x22=x1?x2（x1+x2）= 1 3 × 5 3 = 5 9 ； （2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=（ 5 3 ）2-2× 1 3 = 19 9 ．

据专家权威分析，试题“已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0