题文

已知关于x的方程kx2-4x-2=0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=4，求k的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根， △=（-4）2-4×k×（-2）=16+8k≥0， k≥-2， 所以k≥-2且k≠0时，方程总有两个实数根． （2）∵方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=4， ∴（x1+x2）2-2x1x2=78， ∵x1+x2=- b a ，x1?x2= c a ， ∴（ 4 k ）2-2× -2 k =4， k2-k-4=0 解得k= 1± 17 2 ， 故k的值是 1+ 17 2 或 1- 17 2 ．

据专家权威分析，试题“已知关于x的方程kx2-4x-2=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0