题文

若a、b为不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，则 1 1+a2 + 1 1+b2 =______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵a、b为不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0， ∴a、b是方程x2-3x+1=0的两个根， ∴a+b=3，ab=1， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×1=7， ∴ 1 1+a2 + 1 1+b2 = = 1+b2+1+a2 (1+a2)(1+b2) = 2+a2+b2 1+b2+a2+(ab)2 = 2+7 1+7+12 =1， 故答案为：1．

据专家权威分析，试题“若a、b为不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，则11+a2+11+b2=..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0