若实数a、b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则b-1a-1+a-1b-1的值是()A.-20B.2C.2或-20D.12-数学
题文
若实数a、b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则
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答案
①当a=b时,原式=2; ②当a≠b时, 根据实数a、b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,即可看成a、b是方程x2-8x+5=0的解, ∴a+b=8,ab=5. 则
=
把a+b=8,ab=5代入得: =
=-20. 综上可得
故选C. |
据专家权威分析,试题“若实数a、b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则b-1a-1+a-1b-1的值是()A..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根与系数的关系
考点名称:一元二次方程根与系数的关系
- 一元二次方程根与系数的关系:
如果方程 的两个实数根是那么,。
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程根与系数关系的推论:
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示:
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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