已知方程2x2-6x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦,则P的值是______.-数学

题文

已知方程2x2-

6
x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦,则P的值是______.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵方程2x2-

6
x+P=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦,
∴sinA=cosB;
∴由韦达定理得:
sinA+sinB=cosB+sinB=

6
2
,①
sinA?sinB=cosB?sinB=
p
2
,②
∴(cosB+sinB)2=cos2B+sin2B+2cosB?sinB,③
由①②③,得
3
2
=1+2×
p
2
,即p=
1
2

故答案是:
1
2

据专家权威分析,试题“已知方程2x2-6x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦,则P的..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

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