题文

已知m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，s3=m3+n3，…，s100=m100+n100，…，则as2010+bs2009+cs2008的值为（　　） A．0 B．1 C．2010 D．2011

题型：单选题  难度：中档

答案

根据题意得，as2010+bs2009+cs2008 =a（m2010+n2010）+b（m2009+n2009）+c（m2008+n2008） =a?m2010+a?n2010+bm2009+b?n2009+c?m2008+c?n2008 =m2008（am2+bm+c）+n2008（an2+bn+c） 而m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根， ∴am2+bm+c=0，an2+bn+c=0， ∴as2010+bs2009+cs2008 =0． 故选A．

据专家权威分析，试题“已知m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，s3..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0