题文

阅读下列材料，并解答问题： 在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0时，那 么它的两个根是x1= -b+ b2-4ac 2a ，x2= -b- b2-4ac 2a 所以x1+x2= (-b+ b2-4ac )+(-b- b2-4ac ) 2a = -2b 2a =- b a x1x2= (-b+ b2-4ac )?(-b- b2-4ac ) 2a?2a = b2-(b2-4ac) 4a2 = c a ． 由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题： （1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2=______，x1x2=______， 1 x1 + 1 x2 =______． （2）已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根，且 x 21 + x 22 =7，求a的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2， ∴x1+x2=- -6 2 =3，x1?x2=- 1 2 ， ∴ 1 x1 + 1 x2 = x1+x2 x1x2 = 3 - 1 2 =-6， 故答案为：3，- 1 2 ，-6． （2）∵x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=1，x1?x2=a， ∵ x 21 + x 22 =7， ∴（x1+x2）2-2x1?x2=7， 12-2a=7， a=-3， 把a=-3代入△=（-1）2-4a=1+12=13＞0， ∴a=-3．

据专家权威分析，试题“阅读下列材料，并解答问题：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0