已知关于x的方程x2+2(k-3)x+k2=0有两个实数根x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)若|x1+x2-9|=x1x2,求k的值.-数学

题文

已知关于x的方程x2+2(k-3)x+k2=0有两个实数根x1、x2
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2-9|=x1x2,求k的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)根据题意,得△≥0,
即[2(k-3)]2-4k2≥0,
解得,k≤
3
2


(2)根据韦达定理,得
x1+x2=-2(k-3),x1x2=k2
∴由|x1+x2-9|=x1x2,得
|-2(k-3)-9|=k2,即|2k+3|=k2
以下分两种情况讨论:
①当2k+3≥0,即k≥-
3
2
时,2k+3=k2
即k2-2k-3=0,
解得,k1=-1,k2=3;
又由(1)知,k≤
3
2

∴-
3
2
≤k≤
3
2

∴k2=3不合题意,舍去,
即k1=-1;
②当2k+3<0,即k<-
3
2
时,-2k-3=k2
即k2+2k+3=0,此方程无实数解.
综合①②可知,k=-1.

据专家权威分析,试题“已知关于x的方程x2+2(k-3)x+k2=0有两个实数根x1、x2.(1)求k的取值..”主要考查你对  一元二次方程根的判别式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根的判别式

考点名称:一元二次方程根的判别式

  • 根的判别式:
    一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac。
    定理1  ax2+bx+c=0(a≠0)中,△>0方程有两个不等实数根;
    定理2  ax2+bx+c=0(a≠0)中,△=0方程有两个相等实数根;
    定理3  ax2+bx+c=0(a≠0)中,△<0方程没有实数根。

    根的判别式逆用(注意:根据课本“反过来也成立”)得到三个定理。
    定理4  ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个不等实数根△>0;
    定理5  ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个相等实数根△=0;
    定理6  ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程没有实数根△<0。
    注意:(1)再次强调:根的判别式是指△=b2-4ac。
    (2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式,以便正确找出a、b、c的值。
    (3)如果说方程,即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况,此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
    (4)根的判别式b2-4ac的使用条件,是在一元二次方程中,而非别的方程中,因此,要注意隐含条件a≠0。

  • 根的判别式有以下应用:
    ①不解一元二次方程,判断根的情况。
    ②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。
    ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
    ④应用根的判别式判断三角形的形状。
    ⑤判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式。
    ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。
    ⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。
    ⑧利用根的判别式解有关抛物线(△>0)与x轴两交点间的距离的问题。

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐