题文

已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由方程有两个实数根，可得 △=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0， 解得，k≤ 1 2 ； （2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），x1?x2=k2， 由（1）可知k≤ 1 2 ， ∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0， ∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1?x2-1， ∴-2（k-1）=k2-1， 解得k1=1（舍去），k2=-3， ∴k的值是-3． 答：（1）k的取值范围是k≤ 1 2 ；（2）k的值是-3．

据专家权威分析，试题“已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0