已知关于x的方程x2+(k+2)x+k-1=0.(1)求证:方程一定有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1-1)(x2-1)=k-3,求k的值.-数学
题文
已知关于x的方程x2+(k+2)x+k-1=0. (1)求证:方程一定有两个不相等的实数根; (2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1-1)(x2-1)=k-3,求k的值. |
答案
(1)证明:△=(k+2)2+4(k-1) =k2+8, ∵k2≥0, ∴k2+8>0,即△>0, ∴方程一定有两个不相等的实数根; (2)根据题意得x1+x2=-(k+2),x1?x2=k-1, ∵(x1-1)(x2-1)=k-3, ∴x1?x2-(x1+x2)+1=k-3, ∴k-1+k+2+1=k-3, ∴k=-5. |
据专家权威分析,试题“已知关于x的方程x2+(k+2)x+k-1=0.(1)求证:方程一定有两个不相等的..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根与系数的关系
考点名称:一元二次方程根与系数的关系
- 一元二次方程根与系数的关系:
如果方程 的两个实数根是那么,。
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程根与系数关系的推论:
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示:
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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