题文

现有12张卡片，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，小明和小刚合作完成一个游戏，规则定小明先随意抽取一张，然后让小刚猜这个数，如果猜对了，则小刚获胜，如果猜错了，则小明获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？为什么？ （2）现在还有几种游戏规则，你认为公平吗？①猜是奇数还是偶数，②猜是3的倍数，③猜是大于6的数，④猜不大于7的数； （3）如果你是小刚，你为了获胜，你选择上面哪一种猜法？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）不公平，小明获胜的概率为小刚获胜的概率仅为，小明获胜概率大于小刚的，所以不公平； （2）①公平，猜奇数或偶数的概率都是0.5，概率相等，所以是公平的； ②不公平，P（3的倍数）=，P（不是3的倍数）=，两者不相等，所以不公平； ③公平，P（大于6）=P（不大于6）=0.5，所以是公平的； ④不公平，P（不大于7）=，，P（大于7）=，所以不公平； （3）选④，因为选④时，猜对的概率是，大于猜错的概率。

据专家权威分析，试题“现有12张卡片，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。