题文

一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？ （2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球必是白球的概率； （3）搅匀后从中任意摸出一个球，要使得摸出的红球概率为，应如何添加红球？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）不同意小明的说法，因为摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的；

（2）列表得：

∴一共有6种情况，两个球必是白球的有2种情况， ∴P（两个球都是白球）==； （3）（方法一） 设应添加x个红球，由题意得 解得x=3（经检验是原方程的解） （方法二） ∵添加后P（摸出红球）= ∴添加后P（摸出白球）=1﹣= ∴添加后球的总个数=2?=6 ∴应添加6﹣3=3个红球． 解法二：（1）不同意小明的说法． 因为摸出白球的概率是， 摸出红球的概率是， 因此摸出白球和摸出红球不是等可能的． （2）树状图如图（列表略）

∴P（两个球都是白球）= （3）设应添加x个红球，由题意得 解得x=3 经检验，x=3是原方程的解 所以应添加3个红球．

据专家权威分析，试题“一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。