题文

有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去． （1）求小明抽到4的概率； （2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）解：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到4的结果有2种．所以，P（抽到4）=．  答：小明抽到4的概率为．   （2）解：不公平． 理由如下：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到比4大的结果有3种．所以，P（抽到比4大）=． 所以小明去看演唱会的概率为，则小亮去看演唱会的概率为： 1﹣=． 因为＞，所以，游戏不公平． 修改游戏规则如下：（答案不唯一）从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去，抽到4重新抽，游戏对双方都公平．

据专家权威分析，试题“有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。