题文

甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ （3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张， 故甲摸出“石头”的概率为 3 15 = 1 5 ；（3分） （2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜， 这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为 8 14 = 4 7 ；（6分） （3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出， 若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为 7 14 = 1 2 ； 若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为 4 14 = 2 7 ； 若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为 6 14 = 3 7 ； 若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为 5 14 ．（10分） 故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．（12分）

据专家权威分析，试题“甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。