题文

用白纸剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形．用信封A装若干个正三角形、信封B装若干个正方形、信封C装若干个正五边形、信封D装若干个正六边形．将信封A、B、C、D（信封的大小、颜色、质地完全相同）装入不透明的袋子中． （1）随机摸出一个信封，求该信封所装正多边形能镶嵌成一个平面图案的概率； （2）随机摸出一个信封不放回，接着再随机摸出一个信封，求同时用这两次摸出信封中的两种正多边形能镶嵌成一个平面图案的概率？（用列表法或树形图法解答）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）摸出的结果共有4个，其中能镶嵌成一个平面图案（记为事件E）的有3个，即正三角形、正方形、正六边形，所以P（E）= 3 4 ；（3分） （2）树形图如下： （6分） 或列表如下表 第一次 第二次 A B C D A   （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B）   （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C）   （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D）   由树形图（或列表）可以看出，所有可能结果共有12个，能镶嵌成一个平面图案（记为事件F）的有4个，即AB、AD、BA、DA，所以P（F）= 4 12 = 1 3 ．（8分）

据专家权威分析，试题“用白纸剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形．用..”主要考查你对  概率的意义，列举法求概率，平面图形的平铺和镶嵌  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义列举法求概率平面图形的平铺和镶嵌

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点名称：平面图形的平铺和镶嵌

• 平面镶嵌：
  用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌。
  用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形。
  用不同的正多边形镶嵌：
  （1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
  （2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌。