题文

甲，乙和丙三个学校都积极报名参加区歌唱会的比赛，为了排出出场次序，组委会权衡再三，决定用抽签的方式决定出场次序． 组委会做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就第一个出场，甲认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大． 乙认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了． 丙认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是 1 3 ． 你认为三个学校中哪个说的有道理？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

甲和乙的说法是错误的，丙的说法是正确的．（2分） 不妨设甲首先抽签． 画树状图 （6分） 由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中乙、丙抽到A签的情况都有两种，概率为 1 3 ，同样，无论谁先抽签，他们三个学校抽到A签的概率都是 1 3 ． 所以，丙的说法是正确的．（9分）

据专家权威分析，试题“甲，乙和丙三个学校都积极报名参加区歌唱会的比赛，为了排出出场..”主要考查你对  概率的意义，利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义利用概率解决问题

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。