题文

一批产品共10000件，从中任意抽取20件作为一个样本，其中合格品为18件，次品为2件． （1）若从这10000件中任意抽取1件，为合格品的概率为多少？ （2）估计这10000件产品中约有多少次品．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵从中任意抽取20件作为一个样本，其中合格品为18件， ∴样本中合格品的概率为： 18 20 = 9 10 ， ∴从这10000件中任意抽取1件，为合格品的概率为： 9 10 ； （2）∵从中任意抽取20件作为一个样本，其中次品为2件， ∴样本中次品的概率为： 2 20 = 1 10 ， ∴从这10000件中任意抽取1件，为此品的概率为： 1 10 ， ∴估计这10000件产品中约有次品数为：10000× 1 10 =1000（件）， ∴估计这10000件产品中约有1000件次品．

据专家权威分析，试题“一批产品共10000件，从中任意抽取20件作为一个样本，其中合格品为..”主要考查你对  概率的意义，用样本估算总体  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义用样本估算总体

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：用样本估算总体

• 用样本估计总体的两个手段：
  （1）用样本的频率分布估计总体的分布；
  （2）用样本的数字特征估计总体的数字特征，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本的容量越大，估计的结果也就越精确。