题文

布袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个． （1）从中连取2个球（取后不放回，搅匀后再取），取出的球中有1个白球，1个黑球的概率是多少？ （2）从中连取3个球（取后放回，搅匀后再取），取出的3个球的顺序为黑、白、黑的概率是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）袋中共有9个球．从中任取2个球，共有n=8+7+6+…+1=36种等可能的结果， 若取出的球中有1个白球、1个黑球，所含的基本事件数为m=4×5=20， 所以所求概率为P= 20 36 = 5 9 ； （2）基本事件总数为n=93， 若取出的3个球的顺序为黑、白、黑，所含的基本事件数为m=5×4×5=100， 所以所求概率为P= 5×4×5 93 = 100 729 ．

据专家权威分析，试题“布袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个．（1）从中连取2个球..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。