在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0)、B(1,0)、C(4,0)、D(-2,92)、E(0,-6),从这五个点中选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A、-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 概率的意义/2019-05-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0)、B(1,0)、C(4,0)、D(-2,
9
2
)、E(0,-6),从这五个点中选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A、B、E三点的抛物线表示为抛物线ABE.
(1)符合条件的抛物线共有多少条不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;
(2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?
(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线.开口向上,小强可以得1分;若抛物线开口向下小亮得5分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点,共有以下10种组合,分别如下:
ABC  ABD  ABE  ACD   ACE,
ADE  BCD  BCE  BDE  CDE,
∵A、D所在直线平行于y轴,A、B、C都在x轴上.
∴A、D不能在符合要求的同一条抛物线上,A、B、C也不能在符合要求的同一条抛物线,
于是符合条件的抛物线有如下六条:ABE  ACE   BCD   BCE  BDE   CDE.

(2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为:
6
10
=
3
5


(3)这个游戏两人获胜的可能性一样.
理由是:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知:抛物线BCE开口向下,其余五条开口向上,每摸一次,
小强获得分数的平均值为:
5
10
×1=
1
2

小亮获得分数的平均值为:
1
10
×5=
1
2

∴这个游戏两人获胜的可能性一样.

据专家权威分析,试题“在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0)、B(1,0)、C(4,0)、..”主要考查你对  概率的意义,二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

概率的意义二次函数的定义

考点名称:概率的意义

  • 概率的意义:
    一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
    事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
    事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
    注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
    (2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
    (3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
    (4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称:二次函数的定义

  • 定义:
    一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
    ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
    ②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
    ③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  • 二次函数的解析式有三种形式:
    (1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
    (2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
    (3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

    二次函数的一般形式的结构特征:
    ①函数的关系式是整式;
    ②自变量的最高次数是2;
    ③二次项系数不等于零。

  • 二次函数的判定:
    二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;
    当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;
    判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。

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