题文

当a分别取-2，-1，0，1，2，3，…，97这100个数时，关于x的分式方程 1 x-1 - a 2-x = 2a+1 x2-3x+2 有解的概率是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

原式可化为： 2-x-a(x-1) (x-1)(2-x) = 2a+1 x2-3x+2 ，即- 2-x-a(x-1) (x-1)(x-2) = 2a+1 x2-3x+2 ， 故 (2+a)-(1+a)x=2a+1① (x-1)(x-2)≠0② ， 由①得-（1+a）x=a-1， 由②得x≠1且x≠2， 故当x=1，x=2时，a的值为：0，- 1 3 ， 所以a=0，-1时无解， 故当a分别取-2，1，2，3，…，97这100个数时此分式方程有解的概率是 49 50 ． 故答案为： 49 50 ．

据专家权威分析，试题“当a分别取-2，-1，0，1，2，3，…，97这100个数时，关于x的分式方..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。