题文

在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球，一个小球上标着数字1，一个小球上标着数字2，一个小球上标着数字3，从中随机地摸出一个小球，并记下该球上所标注的数字x后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，也记下该球上所标注的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标． （1）求点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率； （2）在平面直角坐标系中，求点M落在以坐标原点为圆心、以 10 为半径的圆的内部的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标有如下9种形式： （1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）， 其中，x+y=4有3种形式：（1，3）、（2，2）、（3，1）， 由于每一种形式都等可能出现，（4分） 所以点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率P(x+y=4)= 3 9 = 1 3 ；（5分） （2）因为点M在以坐标原点为圆心，以 10 为半径的圆的内部， 所以x2+y2＜10，这样的点M有4种形式：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），（9分） 所以点M在以坐标原点为圆心，以 10 为半径的圆的内部的概率P= 4 9 ．（10分）

据专家权威分析，试题“在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球，一个小..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。