题文

商场对消费每满200元的顾客有两种促销方式供经理选择： 第一种是顾客在商场消费每满200元就有一次摸奖的机会，即从一个装有100个大小相同的乒乓球（球上分别写有1、2、3…，100这100个数字）的箱子中摸出一个球（摸后放回），若球上的数字是88，则送价值800元的商品，如果是33或66或99，则送价值300元的商品，若球上的数字能被5整除，则送价值50元的商品，其他数字不送商品． 第二种是顾客在商场消费每满200元直接送价值30元的商品． 估计活动期间将有8000人次参加促销活动，请你运用所学的概率知识分析一下． （1）摸奖获得价值分别为800元、300元、50元商品的概率各是多少？ （2）商场经理应选择哪种促销方式投入资金可能更少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据题意，可得：箱子中共有100个球，球上分别写有1、2、3…，100这100个数字， 其中标有“88”的只有1个，故获得800元购物券的概率是 1 100 ； 其中标有“33”“66”“99”的共3个，故获得300元购物券的概率是 3 100 ； 其中所标数字被5整除的有20个，故获得5元购物券的概率是 20 100 = 1 5 ； （2）如果有8000人次参加摸球，那么相应的频率大致为0.01，0.03，0.2， 商场送出的商品的金额估计是：8000×（0.01×800+0.03×300+0.2×50）=216000元； 如果有8000人次直接获得商品，需付出商品的金额为8000×30=240000元． 因为240000＞216000， 所以商场经理选择摸球的促销方式投资可能较少．

据专家权威分析，试题“商场对消费每满200元的顾客有两种促销方式供经理选择：第一种是顾..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。