小丽是一位爱探索的学生,一个周末她在自己家门前的地上发现了一个不规则的封闭图形ABCD,她很想知道此图形的面积,于是她在封闭图形内划出了一个半径为1米的⊙O,在不远处向-数学
题文
小丽是一位爱探索的学生,一个周末她在自己家门前的地上发现了一个不规则的封闭图形ABCD,她很想知道此图形的面积,于是她在封闭图形内划出了一个半径为1米的⊙O,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:
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答案
根据统计表,可得石子落在⊙O内的概率与落在ABCD内,且在⊙O外的概率之比为:
圆的面积=π?12=π, 设在ABCD内,且在⊙O外图形的面积为x,则有
解得x=
∴封闭图形ABC的面积=π+
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据专家权威分析,试题“小丽是一位爱探索的学生,一个周末她在自己家门前的地上发现了一..”主要考查你对 概率的意义,利用频率估算概率 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
概率的意义利用频率估算概率
考点名称:概率的意义
- 概率的意义:
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
(2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
(3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
(4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
考点名称:利用频率估算概率
- 在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。
注:
(1)当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率;
(2)利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P。
(3)利用频率估计出的概率是近似值。
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