题文

有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）= 1 2 +P（B）是否成立，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

不成立； 理由： ∵投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”， ∴符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8个， 则P（A）= 2 3 ， ∵事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”， ∴符合要求的数有：3，6，9，12一共有4个， 则P（B）= 1 3 ， ∵ 1 2 + 1 3 = 5 6 ≠ 2 3 ， ∴P（A）≠ 1 2 +P（B）．

据专家权威分析，试题“有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数（每个..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。