题文

一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x个，黄球y个，从口袋中随机地取出一个球，若它是红球的概率为 4 7 ． （1）求y与x的函数关系式； （2）若从口袋中拿出6个红球后，再从口袋中随机取出一个球是红球的概率为 2 5 ，求口袋中原有红球和黄球各多少个．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意得，口袋中球x+y个，且从口袋中随机地取出一个球，是红球的概率为 4 7 ， 则 x x+y = 4 7 ，（3） 整理得，y= 3 4 x（5） （2）由题意得， x-6 x+y-6 = 2 5 （7） 解得，x=12，y=9（9） 答：口袋中原有红球12个，黄球9个．（10）

据专家权威分析，试题“一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x个，黄球y个，从口袋..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。