(本题满分9分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重-七年级数学
题文
(本题满分9分) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是“摸到白球”的频率折线统计图: (1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01); (2)假如你摸一次,你摸到黑球的概率P(黑球)= ; (3)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个? (4)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球? |
答案
解:(1)0.55 ;(2)0.45,…………………………………………………2分 (3)40×0.55=22,40-22=18,………………………………………………………3分 盒子里白、黑两种颜色的球分别约有22个和18个.………………………………4分 (4)设需要往盒子里再放入x个白球,…………………………………………………5分 …………………………………………………………………………6分 解得,x=20,………………………………………………………………………7分 经检验x=20是原方程的根. ……………………………………………………………8分 所以需要往盒子里再放入20个白球. ……………………………………………………9分 |
略 |
据专家权威分析,试题“(本题满分9分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种..”主要考查你对 概率的意义,随机事件,必然事件,列举法求概率 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
概率的意义随机事件必然事件列举法求概率
考点名称:概率的意义
- 概率的意义:
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
(2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
(3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
(4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
考点名称:随机事件
随机事件:
事件可分为确定事件和不确定事件,不确定事件又称为随机事件。
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件。
事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
事件的概率:随机事件A的概率为0<P(A)<1。- 随机事件特点:
1.可以在相同的条件下重复进行;
2.每个试验的可能结果不止一个,并且能事先预测试验的所有可能结果;
3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
注意:
①随机事件发生与否,事先是不能确定的;
②必然事件发生的机会是1;不可能事件发生的机会是0;随机事件发生的机会在0-1之间。
③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件,要从定义出发。
考点名称:必然事件
- 必然事件:
事件可分为确定事件和不确定事件,确定事件可分为必然事件和不可能事件。
在一定的条件下,一定发生的事件。
事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。必然事件的概率为1。
考点名称:列举法求概率
- 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=。
等可能条件下概率的特征:
(1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
(2)每一个结果出现的可能性相等。 - 概率的计算方法:
(1)列举法(列表或画树状图),
(2)公式法;
列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
列表法
(1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
(2)列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。
树状图法
(1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
(2)运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。
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