题文

一楼梯共有级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设从地面到 第级台阶所有不同的走法为M种. （1）当=2时，M=       种； （2）当=7时，M=       种.­­­­

题型：填空题  难度：偏易

答案

2；44；

（1）先用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，得出当n=1时，显然只要1种跨法，当n=2时，即可求出M的值； （2）由（1）可得出当n=3、4…时的不同走法，找出规律，求出当n=7时M的值即可． 解答：解：如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到： （1）根据题意得：当n=1时，显然只要1种跨法，即a1=1． 当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼， 因此，共有2种不同的跨法，即M=2． （2）由（1）可得： 当n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级， 第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼， 因此，共有4种不同的跨法，即a3=4． ④当n=4时，分三种情况分别讨论： 如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3=4（种）跨法． 如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2（种）跨法． 如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1（种）跨法． 根据加法原理，有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7 类推，有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13； a6=a3+a4+a5=4+7+13=24； a7=a4+a5+a6=7+13+24=44， 即M=44； 故答案为：2，44．

据专家权威分析，试题“一楼梯共有级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设..”主要考查你对  概率的意义，随机事件，必然事件，列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义随机事件必然事件列举法求概率

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：随机事件

• 随机事件：
  事件可分为确定事件和不确定事件，不确定事件又称为随机事件。
  在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：随机事件A的概率为0<P（A）<1。

• 随机事件特点：
  1.可以在相同的条件下重复进行；
  2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果；
  3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
  注意：
  ①随机事件发生与否，事先是不能确定的；
  ②必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0-1之间。
  ③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发。

考点名称：必然事件

• 必然事件：
  事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。
  在一定的条件下，一定发生的事件。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。必然事件的概率为1。

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。