小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字-九年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 概率的意义/2019-05-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.
小题1:请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率;
小题2:哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.

题型:解答题  难度:中档

答案


小题1:根据题意,我们可以画出如下的树形图:

或者:根据题意,我们也可以列出下表:
小敏
哥哥
2
3
5
9
4
(4,2)
(4,3)
(4,5)
(4,9)
6
(6,2)
(6,3)
(6,5)
(6,9)
7
(7,2)]
(7,3)
(7,5)
(7,9)
8
(8,2)
(8,3)
(8,5)
(8,9)
从树形图(表)中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P(和为偶数)==
小题1:哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=,因为,所以哥哥设计的游戏规则不公平;
如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去,点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去.则两人去看比赛的概率都为,那么游戏规则就是公平的.
或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏,而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥,则和为偶数或奇数的概率都为,那么游戏规则也是公平的.(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可.)

游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.

据专家权威分析,试题“小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观..”主要考查你对  概率的意义,随机事件,必然事件,列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

概率的意义随机事件必然事件列举法求概率

考点名称:概率的意义

  • 概率的意义:
    一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作P(A)=p,概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
    事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
    事件的概率:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件A的概率为0<P(A)<1。
    注:(1)在n试验中,事件A发生的频率m满足0≤m≤n,所以0≤≤1,故0≤P(A)≤1;
    (2)P(A)=0表示事件A是不可能发生的事件,P(A)=1表示事件A是必然发生的事件;
    (3)概率越大,表示事件发生的可能性越大;概率越小,表示事件发生的可能性越小;
    (4)人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率,一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称:随机事件

  • 随机事件:
    事件可分为确定事件和不确定事件,不确定事件又称为随机事件。
    在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件。
    事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。
    事件的概率:随机事件A的概率为0<P(A)<1。

  • 随机事件特点:
    1.可以在相同的条件下重复进行;
    2.每个试验的可能结果不止一个,并且能事先预测试验的所有可能结果;
    3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
    注意:
    ①随机事件发生与否,事先是不能确定的;
    ②必然事件发生的机会是1;不可能事件发生的机会是0;随机事件发生的机会在0-1之间。
    ③要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件,要从定义出发。

考点名称:必然事件

  • 必然事件:
    事件可分为确定事件和不确定事件,确定事件可分为必然事件和不可能事件。
    在一定的条件下,一定发生的事件。
    事件和概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P。必然事件的概率为1。

考点名称:列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=
    等可能条件下概率的特征:
    (1)对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的;
    (2)每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法:
    (1)列举法(列表或画树状图),
    (2)公式法;
    列表法或树状图这两种举例法,都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    (1)定义:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    (2)列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

    树状图法
    (1)定义:通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。
    (2)运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐